Доказать теорему: если при двух прямых секущей соответственные углы равны то прямые паралельны.

3. Теорема
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
Дано: прямые и , АВ - секущая, 1 и 2 - односторонние, 1 + 2 = 1800 (Рис.7).

Доказать: .

Доказательство:

Углы 3 и 2 - смежные, значит по свойству смежных углов 3 + 2 = 1800, откуда 3 = 1800 - 2, при этом 1 + 2 = 1800, откуда 1 = 1800 - 2, тогда 1 = 3, а углы 1 и 3 накрест лежащие, следовательно, (см. теорему 1). Что и требовалось доказать.