На сторонах равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки E и D так, что BE=ED и AD=AC. Угол при вершине B равен 30 градусам. Найдите угол

Проведем МN||АВ..

Четырехугольник КВNM - параллелограмм по построению =>

MN=ВК

Рассмотрим треугольники АКМ и СNМ

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны. =>

∠ВАМ=∠ВСМ

∠АКМ=∠СNМ=∠АВС - соответственные при параллельных прямых и секущей.

Если в  треугольниках два угла равны, то равны е третьи углы. => ∠КАМ=∠NMC

ΔАКМ = ΔСNM по второму признаку равенства треугольников. Сходственные элементы равных треугольников равны.  =>

АМ=СМ, ч.т.д.

————

Или:

КМ||ВС по условию,, ⇒∠КМА=∠ВСМ - соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АС.

Δ АВС  равнобедренный ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, следовательно, в ∆ АКМ углы при М и А равны, ∆ АКМ - равнобедренный. КА=КМ=ВК

КМ параллельна ВС ⇒  КМ - средняя линия ∆ АВС и М - середина АС. Отсюда следует равенство АМ=МС.

Опять треугольники не подобны.
Самая большая сторона в треугольнике АВС это АВ=10 см,
Самая большая сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁В₁=15 см.
Их отношения равны А₁В₁:АВ=15:10=1,5
Самая маленькая сторона в треугольнике АВС это ВС=5 см.
Самая маленькая сторона  треугольнике А₁В₁С₁ это В₁С₁=7,5 см.
Их отношения равны В₁С₁:ВС=7,5:5=1,5
Отношения совпадают. 

Остаются отношения средних сторон.
Средняя сторона в треугольнике АВС это АС=7 см,
Средняя сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁С₁=9,5 см,
Их отношения равны А₁С₁:АС=9,5:7=1,(3571428)
Получается, что отношения этих сторон не соответствуют другим отношениям сторон.

ответ: треугольники не подобны.