с геометрией. ( ) 1.У трикутнику АВС (АВ=ВС) проведено медіану АМ і висоту ВН. Знайдіть висоту ВН, якщо АМ=45 см, ∠САМ=300.

2.Середня лінія рівнобічної трапеції у 4 рази більша за одну з основ та на 12 см менша за іншу. Знайдіть основи трапеції.

а)5 см; 25 см

б)4 см; 21 см

в)6 см; 28 см

г)4 см; 28 см

3.Сторони трикутника дорівнюють 27 см, 20 см та 23 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями.

а)40 см

б)29 см

в)37 см

г)35 cм

В правильном треугольнике длины медианы, высоты, биссектрисы равны.
Выразим длину стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
По теореме о вписанном угле окружности: угол между радиусами стягивающимиодну из сторон треугольника равен 120 градусам.
По теореме косинусов найдем сторону треугольника:
 a^2 = 2r^2-2r^2*cos(120) = 2r^2(1+1/2) = 3r^2
 a = r*3^0.5
 
 Найдем медиану, помножив сторону треугольника на sin(60):
 
 m = a*sin(60) = a*3^(0.5)/2 = r*3/2 = r*1.5
 m = 10*1.5 = 15 - длина медианы.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины).

Медианы в правильном треугольнике равны.

R =10см - 2 части - отрезок от точки пересечения медиан до вершины

Вся медиана - 15см

ответ: 15 см