На отрезке АВ, как на диаметре, построен полукруг, в котором точка М – середина дуги АВ. На дуге ВМ выбрана произвольная точка К, отличная от В и М, через Р обозначена точка пересечения прямых АВ и МК. Пусть Т – точка пересечения прямой АК и перпендикуляра к прямой АВ, проведённого через точку Р. Докажите, что длины отрезков ВР и РТ равны.