На стороне mk треугольника mkp отмечена точка t так, что mt = 5см, kt = 10 см. найдите площади треугольников mpt и kpt, если mp = 12 см, kp = 9 см.

15² = 9² + 12²
225 = 81 + 144
225 = 225
Треугольник МКР прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.
Большая сторона МК - гипотенуза, значит, угол Р равен 90°.
Smkp = (МР ·РК)/2 = (12 · 9)/2 = 54 см²

Треугольники МРТ и КРТ имеют общую высоту, проведенную из вершины Р. Тогда их площади относятся как стороны, к которым проведена общая высота.
Smpt : Skpt = MT : TK = 5 : 10 = 1 : 2

Smpt = Smpk/3 = 54/3 = 18 см²
Skpt = 2Smpk/3 = 2 · 54/3 = 36 см²