если можно то лучше с рисунком сразу:(

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°,  АВ=ВС=10√2.   R - ?  r - ?

АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400;   АС=20.

Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже

R=АО=ОС=20:2=10 од.

r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.

2.

Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою

а+в+с=24;   а²+в²+с²=200;   а²+в²=200-с²,  за теоремою Піфагора а²+в²=с²

200-с²=с²;  200=2с²;  с²=100;  с=10 см.

а+в+10=24;  а+в=24-10=14 см.

Нехай а=х, тоді в=14-х.

х²+(14-х)²=10²

х²+196-28х+х²-100=0

2х²-28х+96=0

х²-14х+48=0

х=8 та х=6

а=8 см;  в=6 см

S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм².

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².