Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC.
Объяснение:
DC-перпендикуляр к плоскости , DA и DB-наклонные, DA=DB=4 см, CA-проекция наклонной DA.
1)ΔDСВ-прямоугольный , т.к. DC⊥α ( значит любой прямой лежащий в этой плоскости)
cos∠CDB=DС/DВ , cos32°=DС/4 ,DС=4cos32° ;
sin∠CDB=CВ/DВ , sin32°=CВ/4 , СВ=4sin32°.
2)ΔDAC=ΔDBC как прямоугольные по катету и гипотенузе:
катет DC-общий, гипотенузы DA=DB поусловию⇒CA=CD=4sin32°.
Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:
1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.
2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.
