Задача 1. Образующая цилиндра равна 13 см, радиус основания – 5 см. Найти площадь осевого сечения. Задача 2. Диагональ прямоугольника равна 18 см, она составляет с его стороной угол 30° Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Вычисли: а) длину высоты полученного цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Задача 3. Высота консервной банки равна 6,6 см. Диаметр банки равен 16см. Необходимо изготовить этикетку на банку так, чтобы отступ от каждого края составлял 3 мм. Найдите размеры этикетки.

Задача 1:
Для нахождения площади осевого сечения цилиндра нам необходимо знать радиус основания.

Решение:
1. Образующая цилиндра равна 13 см.
2. Радиус основания равен 5 см.

Площадь осевого сечения можно найти по формуле: S = π*r^2, где S - площадь, π - число "пи" (приближенно равно 3,14), r - радиус.

Подставляем значения в формулу:
S = 3,14 * (5)^2
S = 3,14 * 25
S = 78,5 см^2

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра равна 78,5 см^2.

Задача 2:
А) Для нахождения длины высоты полученного цилиндра нам необходимо знать диагональ прямоугольника и угол, который она составляет с его стороной.

Решение:
1. Диагональ прямоугольника равна 18 см.
2. Угол между диагональю и стороной прямоугольника составляет 30°.

Длину высоты цилиндра можно найти по формуле: h = d*sin(α), где h - высота, d - диагональ, α - угол между диагональю и стороной.

Подставляем значения в формулу:
h = 18 * sin(30°)
h = 18 * 0,5
h = 9 см

Ответ: Длина высоты полученного цилиндра равна 9 см.

Б) Для нахождения площади основания цилиндра нам необходимо знать сторону прямоугольника.

Решение:
1. Диагональ прямоугольника равна 18 см.
2. Угол между диагональю и стороной прямоугольника составляет 30°.

По теореме Пифагора, можно найти сторону прямоугольника: a = √(d^2 - h^2), где a - сторона, d - диагональ, h - высота.

Подставляем значения в формулу:
a = √(18^2 - 9^2)
a = √(324 - 81)
a = √243
a ≈ 15,59 см

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле: S = π*r^2, где S - площадь, π - число "пи" (приближенно равно 3,14), r - радиус.

Радиус основания цилиндра равен половине стороны прямоугольника: r = a/2

Подставляем значения в формулы:
r = 15,59/2
r ≈ 7,80 см

S = 3,14 * (7,80)^2
S ≈ 191,14 см^2

Ответ: а) Длина высоты полученного цилиндра равна 9 см. б) Площадь основания цилиндра равна примерно 191,14 см^2.

Задача 3:
Для нахождения размеров этикетки на банку нам необходимо знать высоту и диаметр банки, а также отступ от каждого края.

Решение:
1. Высота консервной банки равна 6,6 см.
2. Диаметр банки равен 16 см.
3. Отступ от каждого края должен составлять 3 мм.

Чтобы найти размеры этикетки, нужно учесть отступы от каждого края. Размеры этикетки будут равны размерам внутренней поверхности банки.

Высота внутренней поверхности банки будет равна высоте банки минус отступ сверху и отступ снизу:
высота внутренней поверхности банки = высота банки - 2 * отступ.
высота внутренней поверхности банки = 6,6 - 2 * 0,3 (переводим 3 мм в см).
высота внутренней поверхности банки = 6,6 - 0,6.
высота внутренней поверхности банки = 6 см.

Диаметр внутренней поверхности банки будет равен диаметру банки минус отступ слева и отступ справа:
диаметр внутренней поверхности банки = диаметр банки - 2 * отступ.
диаметр внутренней поверхности банки = 16 - 2 * 0,3 (переводим 3 мм в см).
диаметр внутренней поверхности банки = 16 - 0,6.
диаметр внутренней поверхности банки = 15,4 см.

Ответ: Размеры этикетки на банке должны быть 6 см по высоте и 15,4 см в диаметре.