СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
Что и требовалось доказать.
Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3. Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)
