r=4 см
Объяснение:
Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
АМ=2, МС=2+4=6.
АС=АМ+МС=2+6=8
ответ: r=4 см.
9.18
Объяснение:
1 свойство прямоугольных Δ
h = √(BH * AH) или СН = √(BH * AH)
2. тогда просто нужно найти ВН и АН,
Теорема:
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: ВН и АН. Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.
Гипотенузу находим по теореме Пифагора
BA^2 = (10.4)^2 + (19.5)^2 , тогда ВА = √(108.16+380.25)=22.1
Зная гипотенузу, найдем проекции двух катетов
BH=СВ^2/BA = (10.4)^2 / 22.1 = 4.9
HA=CA^2/BA =(19.5)^2 / 22.1 = 17.2
3. h = (4.9)^2 + (17.2)^2= 9.18
