У трикутнику ABC знайдіть кут, утворений висотою і бісектрисою, проведеними з вершини В, якщо angle B=50^ angle A=80^ .

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Треугольник ABC правильный (по условию), следовательно:
AB = BC = AC,
Углы ABC, BAC и BCA равны 60 градусам.

Углы LBM и ABC вертикальные, следовательно угол LBM равен углу ABC и равен 60 градусам.

На продолжении стороны AB за точку B отметим точку M так, чтобы угол LMB был равен 60 градусам.

Рассмотрим получившийся треугольник BLM:
Угол BLM = 180 - угол LBM - угол LMB = 180 - 60 - 60 = 60
Мы нашли, что все три угла треугольника BLM равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно BL = BM = LM.

AL = KL (по условию), следовательно треугольник ALK равнобедренный, следовательно угол LAB равен углу LKM.

Углы LBA и LBM смежные, следовательно угол LBA = 180 - угол LBM
Углы LMK и LMB смежные, следовательно угол LMK = 180 - угол LMB
Мы знаем, что угол LBM равен углу LMB, следовательно угол LBA равен углу LMK.

Угол ALB = 180 - угол LAB - угол LBA (сумма углов треугольника 180)
Угол KLM = 180 - угол LKM - угол LMK (сумма углов треугольника 180)
Угол LAB равен углу LKM и угол LBA равен углу LMK, следовательно угол ALB равен углу KLM.

Мы знаем, что AL = KL, BL = LM и угол LBM равен углу LMB, следовательно треугольники ABL и KLM равны, по первому признаку равенства треугольников, следовательно AB = KM.

AB = BC и AB = KM, следовательно BC = KM.

Точка B делит отрезок CL на два отрезка, следовательно CL = BC + BL
Точка M делит отрезок BK на два отрезка, следовательно BK = BM + KM
Мы знаем, что BL = BM и BC = KM, следовательно CL = BK.

Доказано.