2. Найдите верное утверждение относительно двух гомотетичных многоугольников:
А) Они равны.
В) Они подобны.
C) Они равновелики.
D) Правильный ответ не приведен.

3. Укажите неверное утверждение относящиеся к медиана треугольника
A) пересекаются в одной точке
В) точка пересечения делит их в отношении 2:1
C) они равны
D) делят любой треугольник на равновеликие части

4. Укажите неверное утверждение относящееся к биссектрису треугольника

А) пересекаются в одной точке

В) точка пересечения делит их в отношении 2:1

С) делят сторону на которую опущены на части пропорциональные прилежащим сторонам

D) делят пополам угол при вершине из которой исходят

5. Найдите неверное утверждение относительно двух подобных многоугольников

А) они имеют одинаковое число сторон

В) они имеют одинаковое число углов

С) их сходственные стороны пропорциональны

D) отношение их площадей равно коэффициенту подобия.

Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a:
x1b1 + ... + xnbn = a,
при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."

Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.

Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
 2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5    => 13x=-20  и  х=-20/13.
60+130y=65  => y=5/130=1/26.
ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.

Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*5
  5x+10y=-3    => -20x=13  и  х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3  => y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.

Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*3
  5x-3y=10 |*2   => x=26.
130-3y=10  => y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что                                               a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =  ax ay az  bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0