диаметр окружности с центром в точке B равен 30 единицам угол AC равен 45° а)Найдите длину отрезка BD в) Длину отрезка DC c) Длину хорды CE.

Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с  основаниями, равными основаниям цилиндра,  и общей вершиной. 

Радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к  его боковой стороне. 

Примем площадь оснований  цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2. 

Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

Vцил.=а•πr² 

Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда

V1=S•h1/3

V2=S•h2/3  сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3

 h1+h2=a 

V1+V2=S•a/3=a•πr²/3 

Тогда V=Vцил-(V1+V2)

V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   S=π•(a•sinα)²

V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3

В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.