Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. В равнобедренной трапеции боковые стороны АВ и СД равны, а также углы при любом основании равны. Значит угол В = углу С=120°, а угол А = углу Д=180-120=60° Угол АВД является вписанным и опирается на диаметр АД, значит он прямой Из прямоугольного треугольника АВН (ВН=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону АВ АВ=ВН/sin 60=12/√3=4√3 АН=ВН/tg 60=6/√3=2√3 Из прямоугольного треугольника АВД найдем нижнее основание АД АД=АВ/cos 60=8√3 диагональ ВД=АВ*tg 60=4√3*√3=12 В равнобедренной трапеции меньшее основание ВС=АД-2АН=8√3-2*2√3=4√3 Получилось, что треугольник ВСД - равнобедренный. Найдем радиус описанной окружности около него через площадь S=1/2*ВС*ВД*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3 R=ВС*СД*ВД/4S=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
