В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
ответ: ∠1 = 16°; ∠2 = 119°;
Так как ABCD - это квадрат, то его диагональ AC - это биссектриса. И поэтому прямой угол MCN был разделен на два равных угла биссектрисой AC. Тогда:
∠MCA = ∠NCA = 90° : 2 = 45°.
Теперь докажем, что треугольники MAC и NAC являются равными. У них есть две равные стороны (MC = CN и общая AC) и равные углы (∠MCA = ∠NCA). Поэтому они действительно равны.
И тогда:
∠MAC [угол 1] = ∠NAC = ∠MAN : 2 = 32° : 2 = 16°.
Теперь найдем угол ANC (или угол 2). Воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠ANC [угол 2] = 180° - ∠CAN - ∠NCA = 180° - 16° - 45° = 119°.
