Трапеция ABCD равнобедренная с основаниями AD и BC. AB = BC = CD. Угол ABC равен 100 градусам. Найти угол ACD.

1)надо сделать рисунок по условию , там все видно

если соединить точки АА1С1С   у куба то получится диагональное сечение АА1С1С- по форме прямоугольник

у плоскости прямоугольника АА1С1С и плоскости треугольника ACC1 

ТРИ общих точки  А С1 С - следовательно эти плоскости совпадают

следовательно плоскость треугольника ACC1 проходит через точку A1.

 

2)надо сделать рисунок по условию , там все видно

В два раза больше

треугольник A1B1C1 больше треугольника ABC - но они подобны

по трем углам 

коэффициент подобия =2, то есть все стороны одного(Р) в два раза меньше всех сторон другого(Р1)  Р1/Р=2

 

3)Пересекутся ли эти плоскости?

могут пересечься , тогда прямая пересечения будет параллельна заданной прямой

могут не пересекаться - будут параллельные плоскости 

Пусть данная сфера касается стороны  bcтреугольника  abc  в точке  k. тогдаbk  =  bn  = 1,  am  =  an  = 1,  cm  = 2  .  am  = 2,  ck  =  cm= 2.сечение сферы плоскостью треугольника  abcесть окружность, впмсанная в треугольник  abc, причем центр  o1  этой окружности - ортогональная проекция центра  o  сферы на плоскость треугольника  abc. значит,  oo1  - высота пирамиды  oabc.пусть  r  - радиус окружности, вписанной в треугольник  abc,  p  - ролупериметр треугольника,  s  - площадь. поскольку треугольник  abc  равнобедренный, отрезкок  cn  - его высота. тогдаcn  =    =    = 2,s  =  ab  .  cn  = 2,                r  =  s/p  = 2/4 =  /2.из прямоугольного треугольника  oo1nнаходим, чтоoo1  =    =    = 3/.следовательно,v(oabc) =  s  .  oo1  =  2  .  3/  = 2.