Дано :
ΔCDE.
СD = 8 см.
DE = 10 см.
СЕ = 12 см.
Отрезок DK - биссектриса ΔCDE.
Найти :
DK = ?
Пусть СК = х, тогда КЕ = 12 (см) - х.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.Соответственно -
Подставим всё то, что нам известно и находим х -
- - -
cм
см.
Запишем в виде формулы -
Осталось только подставить и подсчитать -
см.
(см).
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
484+22*CM=100-10*CM
32*CM=-384
СМ=нет (отрицательное)
