Пусть МА будет х, тогда АВ тоже будет х.
∆МАВ- прямоугольный равнобедренный треугольник.
МВ=√(МА²+АВ²)=√(х²+х²)=х√2
АВ⊥ВС, по условию
МВ⊥ВС, по Теореме о трех перпендикулярах.
∆МСВ- прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании равны. ∠СМВ=∠МСВ=45°
МВ=СВ=х√2.
∆АВС- прямоугольный треугольник
По Теореме Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
Уравнение:
х²+(х√2)²=(4√3)²
х²+2х²=48
3х²=48
х²=48/3
х=√16
х=4 ед МА
∆МАС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
МС=√(МА²+АС²)=√(4²+(4√3)²)=
=√(16+48)=√64=8 ед.
ответ: МС=8ед.
