В каком отношении делит объём куба плоскость, которая перпендикулярна его диагонали и делит эту диагональ в отношении 3 : 1? (Найти отношение объёма большей части к меньшей).

ΔАВС  - равнобедренный ,  АС - основание , ∠В - противолежащий основанию.
По свойствам  равнобедренного треугольника:
АВ=ВС  - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к.  у  равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса  АН делит ∠А  пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC

ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х ,   ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника  = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36°   - ∠НАС 
∠Н= ∠С=  36×2= 72 °   ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180°  -  72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)