У трикутнику ABC точка M лежить на стороні AC,кут AMB=кут CMB,кут AMB=кут CBM=35 градусів,AB=12 см, АС=8 см. Знайдіть довжини відрізків ВС і СМ i градусну міру кута С.

∠АМВ=∠СМВ де точка М лежить на сторонці АС⇒∠АМВ=∠СМВ=90° ⇒ АМВ і СМВ прямокутні тркутники. ∠СВМ=АВМ=35° і ВМ загальний катет ⇒ трикутники АМВ і СМВ рівни⇒ АМ=СМ=АС/2=8÷2=4 см  ∠А=90-∠АВМ=90-35=55° ∠А=∠С=55° так як  трикутники АМВ і СМВ рівни.  По теореме косинусів

ВС=√АВ²+АС²-2АВ×АС×cos∠A=√12²+8²-2×12×8×cos55°≈10 см