см²
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
Параллелограмм ABCD
AB = 3 см
BC = 5 см
α = ∠BAE – острый угол параллелограмма
tgα = 2
Найти: площадь параллелограмма S.
Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению
Отсюда
h = tgα·x = 2·x.
Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:
AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².
Отсюда
5·x² = 9 или x = 3/√5.
Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:
S = AD·h.
Тогда
S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
