Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона
S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
В данном случае р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.
Тогда S = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см²
Высота, проведенная к стороне длиной 14 см. h = 2 * S / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм.
Расстояние от основания высоты до вершины основания √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см. Тогда расстояние между основаниями медианы и высоты 7 - 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой S = 2 * 12 / 2 = 12 см².
Если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.
Если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.
Поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна 10 * √ 3 см.
Тогда полная поверхность параллелепипеда
Sп = 2 * Sосн + 4 * Sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²
Меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых - квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей
S = 6 * S б.гр. = 6 * 10² = 600 см²
