1) N=3
2) N=4.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник?
Объяснение:
Формула, связывающая число сторон с
суммой внутренних углов выпуклого
го многоугольника:
S=180°(N-2)
S - cумма внутренних углов;
N - число сторон выпуклого многоу
гольника.
1)S=60°N (так как многоугольник правиль
ный, то все его внутренние углы равны
и число углов равно числу сторон).
60°N=180°(N-2)
60N=180N-180×2
60N-180N=-360
-120N=-360
N=(-360):(-120)
N=3
Многоугольник явлеется равносто
ронним треугольником.
2) S=90°N
90°N=180°(N-2)
90N=180N-180×2
90N-180N=-360
-90N=-360
N=(-360):(-90)
N=4
Mногоугольник является квадратом.
1) N=3 (равносторонний треугольник)
2)N=4 ( квадрат).
Дана трапеция АВСД, ВС = 4 см, АД = 6 см. ВД = 5 см, АС = 6 см.
Проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.
Получим треугольник АСЕ со сторонами 5, 6 и 10 см.
cos (AEC) = (100 + 36 - 25)/(2*10*6) = 111/120 = 37/40.
Угол АЕС = arc cos(37/40) = 22,33165°.
Так как угол АЕС равен углу АДВ, то в равнобедренном треугольнике АВД острый угол трапеции ДАВ равен:
∠ДАВ = (180 - 22,33165)/2 = 78,83418°.
Находим сторону трапеции СД = √(36 + 16 - 2*6*4*(37/40)) = √7,6.
Теперь можно определить угол СДА.
cos(CDA) = (36 + 7.6 - 25)/(2*6*√7,6) = 18,6/(12√7,6) = 1,55√7,6 ≈ 0,562244.
Угол (СДА) = arc cos(1,55√7,6) ≈ 0,9737 радиан или 55,7889 градуса.
