В одной окружности если дуги равны, то стягивающие их хорды равны, значит ВС=АВ. По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Следовательно, ВС²=МС²+ВМ²-2*МС*ВМ*Cosα (1) АВ²=МВ²+МА²-2*МВ*МА*Cosα (2). Но ВС=АВ. Приравняем оба уравнения и, подставив известные значения, получим: 17-8*Cosα = 52-48*Cosα, отсюда Cosα=7/8. Подставив это значение в (1), получим АВ=ВС=√10см. Соединим центр окружности О с концами В и С хорд МВ и МС. Угол ВОС - центральный и равен двойной градусной мере угла ВМС, то есть <BOC=2α. Если Cosα=7/8, то Sinα = √(1-49/64) =√15/8. Мы знаем, что длина хорды равна L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол. Но в нашем случае этот угол равен 2α . Значит у нас L=2*R*Sinα. ОтсюдаR=L/(2*Sinα) , подставив значения, имеем: R=(√10*8)/(2√15) = 4√2/√3 = 4√6/3. ответ: радиус окружности R=4√6/3.
2) Рассмотрим треугольник AOC - равнобедренный, т.к. AO=OB: в нём OB_1 является высотой (так как BB_1 - высота), значит, OB_1 - медиана, а значит, AB_1=B_1C Рассмотрим треугольник ABC: BB_1 - высота (по условию задачи) и медиана (так как AB_1=B_1C по доказанному), значит ABC - равнобедренный треугольник, и BB_1 - биссектриса угла В. Пусть расстояние от точки O до AB равно OM; OM = 1 по условию. Пусть расстояние от точки O до BC равно ON. Рассмотрим треугольники MOB и NOB -прямоугольные (<BMO=<BNO=90) OB - общая сторона <MBO=<NBO (т.к. BB_1 - биссектриса) Значит, треугольники MOB и NOB равны по гипотенузе и острому углу, значит OM=ON=1 ответ: 1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
