У трикутнику MNK:MN=15 cм,NK=10 см.Знайти довжину сторони MK,якщо периметр трикутника дорівнює 36 см

Х-1 часть;так как у нас имеется соотношение чисел,то исспользуем х-ы.Запишем формулу периметра треугольника :
3х+4х+6х=130;130=13х;х=10;
Подставляем значение х  и получаем треугольник со сторонами 30см,40см и 60см.
Далее из условия узнаем ,сто нам необходимо найти длину сторон теугольника,вершинами  которого являются  середины сторон данного треугольника,то есть по сути стороны искомого треугольника будут средними линиями для треугольника с периметром 130см.Следовательно стороны искомого треугольника будут в два раза меньше данного ,а  это соответствует числам:15см,20см ,30см

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240