По формуле Герона вычислим площадь треугольника
полупериметр
p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16
S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см
---
ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД
ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам
БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см
По т. Пифагора для синего треугольника
БЦ² + БВ² = ВЦ²
х² + 24² = 25²
x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49
x = 7 см
---
Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника
у² + 20² = 25²
y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25
y = 3*5 = 15 см
тетраэдр КАВС, К-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник АВС-основание, проводим высоту АН на ВС, О-центр вписанной окружности (основание конуса), АН=АС*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,
О- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АО=2/3*АН=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник АКО прямоугольный, КО-высота тетраэдра=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,
площадь АВС=АС в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьАВС*КО=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2
радиус вписанной окружности в АВС=АС*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6
