По свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.
Значит биссектриса из угла A равноудалена от сторон AD и AB, а биссектриса из угла B равноудалена от сторон AB и BC => точка пересечения биссектрис(P) равноудалена от сторон AB,AD и BC значит она лежит на средней линии трапеции (MN).
Аналогично точка Q лежит на средней линии трапеции.
-----------------
Рассмотрим треугольник ABP, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.
Значит ∠APB=180-90=90°.
Аналогично ∠DQC=90°.
Отрезки PM и QN - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.
---------------------
Искомый отрезок 
----------------------
ответ PQ=1
S фигуры =S прямоугольника-S круга
S прям = АВ*ВC
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный. В нем угол А равен 60 градусов, след, угол С=30 градусов. А против такого угла в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. Значит AC=2AB=20
По теореме Пифагора ВС= корень из (20*20-10*10)=корень из 300= 10 корней из 3 = примерно 17.32
Теперь площадь прямоугольника АВСД равна 10*17.32=173.2
Заметим, что АС является диаметром окружности, тогда ее радиус равен АС:2=10
Площадь круга равна пи R квадрат= 3.14*100=314 примерно
В итоге: S фигуры = 314-173.2=140.8 примерно
