Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.
Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:
ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3
V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=
=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)
1)КО=6 см, 2)РТ=2см.
Объяснение:
1,Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
используя это свойство рассмотрим отношение КО:ОС=2:1,
Подставим известные данные в пропорцию КО:3=2:1, отсюда КО=2*3:1
КО=6см.
2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Используя это свойство рассмотрим отношение PR:PT=QR:TQ,
PR=8см.,QR=12см., TQ=3 см
Подставим известные данные в пропорцию 8:PT=12:3, получим
PT=(8*3):12=2см
