у трикутнику АBC сторони AB i AC дорівнюють відповідно 5 см і 8 см. Якою завдовжки може бути сторона BC?

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.

1. ∠AOD = 72°

2. 90°, 90°, 160°

3. a = 5 см

  b = 10 см

4.  ∠A = ∠D = 48°

   ∠С = ∠В = 132°

5. BD = 8 см

Объяснение:

1.  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = ВО = ОС = OD

ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:

∠АВО = ∠ВАО = 36°

∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°

2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Если ∠А = 20°, то

∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°

3. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.

P = 2(a + b)

2(x + 2x) = 30

3x = 15

x = 5

a = 5 см

b = 2 · 5 = 10 см

4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°

∠С = ∠В = 132°

5.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°

Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.

Тогда ВМ - его высота и медиана:

MD = AM = 4 см

AD = 8 см

BD = AD = 8 см