Знайдіть гіпотинузу AB прямокутному трикутнику ABC кут С =90 якщо BC=16см cosB=1 _

8

task/29635078  Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей ,  О – произвольная  точка    пространства.       Доказать:          1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .

Решение :  Если векторы   исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы .             * * *  ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *

1)   (OA) ⃗+ (OC) ⃗  =2*(OF) ⃗    и     (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗

значит  (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗

2)  (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF)  ]  =

(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .

1. АВ:АD:АА1=3:4:5, то есть АВ=3х, АD=4х, АА1=5х.
По Пифагору АС1²=АВ²+ВС²+СС1² . ВС=AD, СС1=АА1.
АС1²=АВ²+AD²+AA1² . 800 =9х²+16х²+25х²  =>  х=4.
АВ=12, AD=16 и АА1=20.
Сумма всех ребер равна 4*(АВ+AD+АА1)=4*48 = 192 ед.
2. Пирамида правильная - в основании квадрат.
Искомое расстояние - перпендикуляр из точки О к апофеме грани, то есть высота из прямого угла. По свойству этой высоты:
ОН=OS*OP/SP. OP=1,5 (так как основание - квадрат).
SP=√(SO²+OP²)=√(4+2,25)=2,5.
OH=OS*OP/SP = 2*1,5/2,5=1,2.
ответ: расстояние равно 1,2 ед.