ВM - бісектриса трикутника ABC. AB = 15cM, BC = 10 cm AC = 12 cm . Знайти АМ i CM.

1) d=√2^2+2^2=√8=2√2-ищем вектор d через теорему Пифагора

Исходя из того, что длина вектора равна модулю вектора получаем:

c*d=2*2√2*cos(фи)=2*2√2*√2=8

Исходя из того, что это прямоугольник cos(фи)= с/d =2/2√2=√2

2)b, d - колониальные векторы. Если совместить их Угл будет 180°, а сos(фи)= -1.

b*d=2√2*2√2*(-1)=-8

3) модули b, n равны поэтому b=n=2√2

Если совместить и сделать из этих векторов треугольник, тогда он будет равнобедренным. Проводим медиану из угла(фи), получаем два прямоугольных треугольника и ищем 1/2 cos(фи)= 2/2√2=√2, тогда cos(фи)= 2√2.

b*n= 2√2*2√2*2√2=16√2

Объяснение:

надеюсь, что всё верно, и если что-то будет непонятно - обращайтесь. Удачи :)

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.