Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см
Ці точки лежать на серединному перпендикулярі точок 
та 
. Знайдемо координати точки 
— середини відрізка 
:
Щоб знайти кутовий коефицієнт серединного перпендикуляра, знайдемо кутовий коефіцієнт прямої :
Коефіцієнт перпендикулярної прямої дорівнює 
. Застосуємо формулу прямої за кутовим коефицієнтом і точкою, через яку пряма проходить:
Тобто серединний перпендикуляр має формулу 
.
Знайдемо точку його перетину:
а) З віссю абсцисс:
Тобто точка має координати (3; 0).
б) З віссю ординат:
Все зобразив на графіку. Перемалюйте його в зошит, щоб отримати вищу оцінку ;)
Відповідь:
а) (3; 0)
б) (0; –3)
