Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 5 см, АС = 3 см, ∠ А = 30°

ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)

Объяснение:

   ND=CD/2 Примем ND=a.  Тогда CD=2a, AB=CD=2a.

ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>

∠ANB=∠АВN.

   В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>

 AD=AN+ND=2a+a=3a.  BC=AD=3a

P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a

10a=40

a=4

AB=CD=2•4=8 (ед. длины)

BC=AD=3•4=12 (ед. длины)

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани