Чтобы доказать,что данная фигура является квадратом,нужно,чтобы стороны были попарно параллельны и длина каждой стороны должна быть одинаковой. P.S. С данными точками четырехугольник не является квадратом. Ты скорее всего потерял(а) в точке C знак минус, то есть C(0,-8).
Для начала найдём векторы сторон,из которых состоит наш четырехугольник:(так как на сайте нет стрелочек над векторами,буду писать слово вектор или сочетание вершин например АВ)
Вектор AB = {-8-(-2);-2-6}={-6;-8}
Вектор BC = {0-8;-8-(-2)}={8;-6}
Вектор CD = {6-0;0-(-8)}={6;8}
Вектор DA = {(-2)-6;6-0)}={-8;6}
Чтобы проверить параллельны ли вектора,они должны быть коллинеарными,то есть отношения их координат должны быть равны одинаковому значению (назовем его k):
AB||CD? - 
.Следовательно AB||CD.
BC||DA? - 
. Следовательно BC||DA.
Теперь посчитаем длины векторов(Достаточно будет посчитать длины 2-х векторов,так как векторы коллинеарны):
|AB|=
= |CD|
|BC|=
= |DA|
Так как |AB|=10 и |BC|=10, то все четыре стороны равны. Следовательно,учитывая коллинеарность векторов и одинаковые длины, данный четырехугольник является квадратом.
Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -
