4) ад=60/5*2=24
4) l adb = 30 град. > в треугольнике abd угол l a = 90 - 30 = 60 град.
l adb = l bdc = 30 град. > l d = l adb + l bdc = 30 + 30 = 60 град. =>
ab = cd > трапеция равнобедренная
bk и cm - перпендикуляры к ad > ak = md
треугольник abk:
l abk = 90 град.; l a = 60 град. и l abk = 30 град. => если
ak = x > ab = 2x (аналогично в треугольнике mcd: md = x и cd = 2x)
в трапеции abcd:
bk _|_ ad > l kbc = 90 град.
l kbd = 90 - l kdb = 90 - 30 = 60 град. =>
l cbd = l kbc - l kbd = 90 - 60 = 30 град. =>
в треугольнике bcd, так как l cbd = l cdb = 30 град. > bc = cd = x
=> в трапеции abcd:
ab = cd = 2x
ak = md = x
km = bc = cd = x =>
ad = ak + km + md = x + 2x + x = 4x
bc = 2x =>
p = ab + bc + cd + ad = 2x + 2x + 2x + 4x = 60 > 10x = 60 > x = 6
=>
ab = bc = cd = 2x = 2*6 = 12
ad = 4x = 4*6 = 24
Сумма смежных углов равна 180°
∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.
=> ∠В = 180° - 120° = 60°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С
∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.
=> ∠А + ∠С = 120°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
