Контрольная работа Признаки равенства треугольников. Задачи на построение Вариант 2 1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DСО, если известно, что и ВАО = DСO и АО = СО. 2. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ так, что AD =АС, BD = DC. Докажите, что АВ – биссектриса DАС . 3. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой..

БОЖЕ МОЙ
только за ответы на все

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5.                                                   Найти объем параллелепипеда

Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда. 

Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат. 

Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра. 

а=2r=8

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений. 

V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)

----------------------

2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.

формула площади боковой поверхности конуса

S=πRL

Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО  конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)

∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)

ОС - катет ∆ ОВС. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. 

. ОС²=ВС*НС

225=ВС*9

ВС=225:9=25

S=π*15*25=375 (ед. площади)

-----------------------------

В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13.  Hайти АВ

СН- высота ∆ АВС

АВ=2 АН

АН=АС*cos A

cos A=√(1-(12/13)² )=5/13

AH=5

АВ=5*2=10

Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. Площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. Получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. Теперь найдем х. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке О). Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. 
Один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. Гипотенуза равна 10 см (сторона ромба).

Составим уравнение по теореме Пифагора и решим уравнение:
(2+х/2)^2+(х/2)^2=100
4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4
16+2х+х^2+x^2=400
2x^2+8x+16=400 |:2
x^2+4x+8=200
x^2+4x-192=0
Решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию задачи).
То есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см.
Подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2
ответ: площадь ромба равна 96 см^2