ответ: диаметр ВН=10см
Объяснение:
Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому
<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.
Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
R=a/√3, где а - сторона треугольника:
R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH
Тогда диаметр ВН=2×5=10см
Второй угол, который получается при пересечении диагоналей, равен 30°, т.к. углы смежные.
Проведя высоту из вершины тупого угла на длинную диагональ, получим прямоугольный треугольник, высота параллелограмма в котором является катетом, противолежащим углу 30°. Потому она равна 1/2 от половины меньшей диагонали и равна 2 см.
Диагональ 10 см - основание 2-х равных треугольников, на который она поделила параллелограмм.
Имеем основание треугольника и его высоту.
Найдем его площадь, которая равна половине произведения основания на высоту.
SΔ =2·10:2=10 см²
Площадь параллелограмма вдвое больше площади этого треугольника и равна
10·2=20 см²
