У трикутнику МКС відомо, що ∠М=∠С=45 ̊ , ∠СКМ = 90 ̊ , КО - висота. Знайдіть сторону МС, якщо КО = 12 см

Sabc=48 cm²

Объяснение:

Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.

Пусть ВМ -высота, проведенная  к основанию.

Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.

Тогда АМ=МС= 12:2=6 см

АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).

Тогда  tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5

Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=

2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3

tg∡ A=4/3

=> BM/MA=4/3

BM=4/3*6 =8

Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²

У задачи 2 решения. 
1) Хорда находится между центром окружности и касательной. 
Тогда искомое расстояние от хорды до касательной - разность между длиной радиуса, проведенного в точку касания, и расстоянием от центра окружности до хорды. 
Пусть К - точка касания, ОК - радиус, проведенный в нее, ОМ - расстояние от центра до хорды ( часть радиуса). 
ОМ⊥АВ, т.к. радиус перпендикулярен касательной, а хорда - ей параллельна. 
По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит ее пополам. 
АМ=ВМ=36:2=18.
ОА - радиус. АМ - катет. МО=√(АО²-ОМ²)=80
Отсюда искомое расстояние МК=82-80=2 (ед. длины). 
2) 
Порядок расположения - хорда, центр, касательная. 
Тогда искомое расстояние МК=ОК+ОМ=82+80=162 (ед. длины).