знайти кути трикутника за рисунками

α и β - данные параллельные плоскости,

АВ и ОК - наклонные, заключенные между ними (ОК = 5 см - большая наклонная, АВ - меньшая).

АС и ОН - перпендикуляры к плоскостям. Так как плоскости параллельны, то АС = ОН = 3 см - расстояние между плоскостями.

ΔОНК: ∠ОНК = 90°, по теореме Пифагора

           КН = √(ОК² - ОН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Большая наклонная имеет большую проекцию (если точки, из которых проведены наклонные, одинаково удалены от плоскости), тогда

СВ : КН = 3 : 4

СВ : 4 = 3 : 4

СВ = 3 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора

          АВ = √(АС² + СВ²) = √(3² + 3²) = 3√2 см

Пусть одна сторона будет х см, а смежная с ним - у см. Периметр равен сумме 4-х сторон, но ведь прямоугольник - это параллелограмм, значит его противоположные стороны равны. Поэтому 2х + 2у= 20. или, сокращая всё на 2, получаем: х+у=10.
Площадь прямоугольника - это произведение его смежных сторон, то есть х×у=24
составим систему:
х×у=24
х+у=10
выразим одно из другого:
х+у=10
х=10-у
Подставляем значение х в первое уравнение:
(10-у)×у=24
-у^2 +10у - 24=0
Разделим каждое число на -1:
у^2-10у+24=0
D= 100-4×24=4
у1= (10-2)/2=4
у2= (10+2)/2=6
Подставляя в х×у=24 значения у1,2 видим, что при у1, х1=6, а при подстановке у2, х2= 4
ответ: Стороны равны 6 см и 4 см.