Дано: M(3;-2), N(-1; -3)
Знайти: MN

а)√29; б)√17; в)17; г)29

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра. AC⊥BC, AC - расстояние от точки A до прямой BC.

Катет AC лежит против угла 30 и равен половине гипотенузы AB. AC=AB/2=10.

1) если окружность касается прямой, то радиус равен расстоянию от центра окружности до прямой, R=10.

2) если окружность не имеет общих точек с прямой, то радиус меньше расстояния от центра окружности до прямой, R<10.

3) если окружность имеет две общих точки с прямой, то радиус больше расстояния от центра окружности до прямой, R>10.

Объяснение:

Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ.
Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым  является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.
Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать