1.Из точки В к плоскости α проведена наклонная ВС под углом

60°. Найти длину проекции наклонной, если расстояние от точки В до плоскости равна 8√3 см

2. Угол между плоскостями равносторонних треугольников АВС и АВД равен 60°. Найти расстояние между точками С и Д, если ВД = 4√3 см.

3.Через сторону ВС прямоугольного треугольника АВС (угол В=90º) проведена плоскость на расстоянии 6 см от точки А. Вычислить угол, образованный плоскостью с плоскостью треугольника, если АВ=12см.

4. Плоскости квадратов АВСД и АВС1 Д1 взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь треугольника СВС1, если ВД1=8 см.

5.Из точек А и В, лежащих двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к прямой пересечения плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если АА1=21 см, ВВ1=16 см, А1 В1=12 см. .

. Измерения равны a,a,2a, тогда , тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6}. Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть

Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.

Для начала найдем отрезок OL, где точка O - центр квадрата, лежащего в основании в эту же точку опускается высота, L- точка пересечения апофемы с плоскостью основания или боковой стороной квадрата основания, что одно и то же.
OL=H*ctg60, где H - высота, ctg60 - катангенс угла в 60 градусов (Это будет половина стороны квадрата, лежащего в основании).
OL=6 корней из 3.
Площадь основания:
S=(2*OL)^2, или сторона основания в квадрате.
S=(2*6 sqrt(3))^2 = 4* 36 *3 =432 кв.см
V=S*H/3=432*6/3=432*2=864 куб. см
Все. ответ = 864 куб.см