M и N - серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длинну отрезка MN, если длины оснований трапеции AD=31см и BC=13см

1. 1) ∠AOD=∠BOC=130° (вертикальные), значит ∪ ВС=130°(стягивает     центральный угол).

   2)∪ АВ=∪АС- ∪ВС=180°-130°=50°, значит  

       ∠АСВ =50/2=25 °(вписанный не центральный угол)

2. 1) ∆ АВС- равнобедренный , значит ∠ А=∠С=(180°-177°)/2=1,5°.

    2) ∪ ВС=1,5°·2=3° (стягивает вписанный угол), тогда ∠ВОС=3°  (центральный угол )

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

     2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

       ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

   2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

    2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°

Чтобы решить вопрос и найти расстояние между точками к и с, нам нужно использовать теорему Пифагора и знания о перпендикулярных плоскостях прямоугольных треугольников.

Возьмем во внимание прямоугольный треугольник авс. Мы знаем, что плоскости прямоугольных треугольников авс и авк перпендикулярны. Это значит, что прямоугольные треугольники авс и авк лежат в плоскостях, перпендикулярных друг другу.

Также известно, что ав = зсм, ак = 10 см, авк = 90° и _вас = 45°.

Мы можем использовать пропорции треугольников, чтобы найти расстояние между точками к и с. Для этого нужно разделить треугольник авс на два прямоугольных треугольника, а именно: треугольник авк и треугольник скв.

1. Найдем значение авм (длина отрезка авм):
Используем теорему Пифагора для треугольника авк:
ав^2 = ак^2 + кв^2
ав^2 = 10^2 + кв^2
ав^2 = 100 + кв^2

Также, поскольку ав = зсм:
ав^2 = зс^2 + см^2
ав^2 = (зс + см)(зс - см)

Поскольку ав^2 одно и то же в обоих уравнениях, мы можем приравнять выражения:
100 + кв^2 = (зс + см)(зс - см)

2. Найдем значение кв:
Раскроем скобки в правой части уравнения:
100 + кв^2 = зс^2 - см^2

Поскольку _вас = 45°, зс и см - это катеты прямоугольного треугольника авс, и мы можем использовать тригонометрический соотношение:
зс = ав * cos(_вас) = ав * cos(45°) = ав * √2 / 2

и

см = ав * sin(_вас) = ав * sin(45°) = ав * √2 / 2

Подставим значения зс и см в уравнение:
100 + кв^2 = (ав * √2 / 2)^2 - (ав * √2 / 2)^2
100 + кв^2 = (ав^2 * 2 / 4) - (ав^2 * 2 / 4)
100 + кв^2 = ав^2 / 2 - ав^2 / 2
100 + кв^2 = 0
кв^2 = -100

Очевидно, что у нас не может быть отрицательного значения для квадрата числа, поэтому мы делаем вывод, что это невозможно. Из этого следует, что что-то не так с данными, которые мы получили.

Необходимо проверить, правильность вопроса и предоставленных данных.

Таким образом, мы не можем вычислить расстояние между точками к и с на основе предоставленной информации. Необходимо уточнить или проверить данные, чтобы получить правильное решение.