Признаки параллельности прямых.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов.
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы,
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC
Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. ⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FK=KC
В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒
∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
BC=AD=26,4
