Дано зображення правильної піраміди SABCD з основою ABC . Побудуйте зображення її висоти ів

Плоскость АВ1С пересекает куб по линиям АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, поскольку эта прямая параллельна линии АС пересечения куба плоскостью АВ1С. 
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q.  По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2.
Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) =  (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3.
ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки   В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. 

Найдите длину отрезка ВВ1, если  АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.

––––––––––

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒

ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости. 

Точки А, В, С. принадлежат отрезку АВ. ⇒ АВ ∈ той же плоскости. 

Плоскость, проведенная через А, и плоскость, содержащая СС1 и ВВ1, пересекаются по прямой. АВ1. 

Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. ⇒

∠АСС1= ∠АВВ1, ∠АС1С=∠АВ1В  ⇒

∆ АСС1~∆ АВВ1 по первому признаку подобия треугольников. 

Пусть коэффициент отношения отрезков АС:ВС будет а. 

Тогда АВ=7а

Из подобия следует отношение:

АВ:АС=ВВ1:СС1

7:4=ВВ1:8

4 ВВ1=56⇒

ВВ1=14