Начертите треугольник PQт Проведите в нем высоту PF и медиану TE.

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании =  см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании 
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем  см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции =  см. 

По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

По теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

По таблице Брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8