1. Нехай b і c - сторони трикутника, α - кув між ними. Знайдіть площу трикутника, якщо, b=6 см, c=10 см, α=600.
2. Знайти площу ромба, сторони якого дорівнює 4 см, а гострий кут 600.
3. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 11см, 20 см
4. Знайдіть радіус описаного та вписаного кола для трикутника, сторони якого дорівнюють 39 см, 33 см і 60 см.
5. Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 6 см.

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.

В  треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников

Объяснение:

S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.

Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.

АС >АН и  АС>СН, тк АС это сумма  АН и СН.

Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.

Значит СН<AH<AC.

ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)

S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)