Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,
1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.
Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9. Точка А(-10;9)
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
1. Так как АВ=ВС, то треугольник равнобедренный
Сумма углов треугольника равна 180°, тогда <В= 180-<А+<С= 180-(50+50) = 80°
У равнобедренного треугольника высота выступает медианой и биссектрисой (в данном случае биссектрисой) тогда <АВМ=<СВМ=80:2=40°
2. Так как АВ=ВС то треугольник равнобедренный.
Так как третья сторона равна сумме двух остальных, то АС=АВ+ВС= 10 см
3. <С=180-125=55°, как смежные
Так как АВ=ВС, тогда треугольник равнобедренный
<А=<С=55°
Сумма углов треугольника равна 180°, <В=180-(55+55)=70°
4. <В= 180-120=60°, как смежные
<С=180-110=70°,как смежные
Сумма углов треугольника равна 180°, тогда <В=180-(70+60)= 50°
5. <С=180-85=95°, Как смежные
<А=<1=40°, как смежные
Сумма углов треугольника равна 180°, тогда <В=180-(95+40)=45°
