Відповідь:
84 см, 48см, 48 см
або 40 см, 70 см,70 см
Пояснення:
двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.
Тепер треба визначити які то сторони:
1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х
Р=7х+4х+4х ,
180=15х
х=180:15
х=12
основа 7х=7*12=84(см)
бічні сторони 4х=4*12=48 (см)
2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х
тоді Р=4х+7х+7х
180=18х
х=180:18
х=10
основа 4х=4*10=40(см)
бічні сторони 7х=7*10=70(см)
В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;
ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.
∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Итак, расстояние от точки В до прямой АС
ВН = 1 см.
ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.
ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°
ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см
