Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S.
Докажем, что S = ab.
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников:
(a + b)2 = S + S + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2.
Отсуда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.
1) АВ-это отрезок лежит на оси Х, его середина О((4-2)/2;0)=(1;0)
равноудаленные точки от А и В лежат на серединном перпендикуляре к АВ середина О, а прямая, проходящая через нее, перпендикулярно ост х-будет прямая вида x=1
2) Центр окружности О1 (1;y) должен лежать на прямой х=1 и быть на расстоянии 5 от А и В.
тогда AO1=5=√((-2-1)^2+(0-y)^2
5=√(9+y^2)
25=9+y^2
y^2=16
y=+-4
тогда есть 2 окружности радиуса 5 с центрами в O1(1;4) и O2(1;-4)
Тогда уравнения этих окружностей
(x-1)^2+(y-4)^2=25
(x-1)^2+(y+4)^2=25
