Нарисовали треугольник... CK это будет высота, проведённая к прямой АВ. Следовательно угол СКВ= 90 градусов, тогда треугольник СКВ прямоугольный.
Находим СК по теореме синусов: СВ(числитель)sin90градусов(знаменатель)эта дробь относится(тоесть =) как к СК(числитель) sin30градусов(знаменатель). Находим СК= 18*1/2=9см.
Рассмотрим треугольник СКМ: КМ это перпендикуляр из условия проведённый к прямой СВ: тогда, треугольник СКМ прямоугольный, угол С=60градусов, тогда угол К=30 градусов. По теореме синусов находим СМ. НАшли СМ.(кстати оно 4,5)
Потом, чтобы найти МВ, надо МВ=СВ-СМ см. ниже
= 18-4,5=13,5см!
Пусть угол В=Хград., тогда А=Х+50,а С=1/5 * (Х+Х+50). Составим уравнение:
Х+Х+50+ 1/5 * (Х+Х+50)=180, 2Х+50+0,4Х+10=180, 2,4Х=180-60,
2,4Х=120, Х=50
Итак, угол В=50 град., угол А=50+50=100 град., угол С=1/5 *150=30 град.
Обозначим биссектрису угла А как АД. Угол ДАС=100/2=50 град.,
угол ДСА (или С)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда
угол АДС= 180-(50+30)=100 град.
Аналогично вычисляем угол АДВ, он равен 180-(50+50)=80 град.
ответ: биссектриса угла А со стороной ВС образует углы 100 град. и 80 град.
